問題：

• 我們能否讓 AiLA 多空指數與 GSCI 等指數之間建立特定程度的相關性？
• 能否直接以權重來表達相關性偏好？
• 這對 AiLA 指數報酬有何影響？

研究方法：

• 以所有資產分配相同風險的多空目標投資組合（𝑤^𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡）為起點。
• 將相關性表示為 AiLA 與 GSCI 指數權重向量之間的夾角（𝛼^𝐺𝑆𝐶𝐼）。
• 找出最接近 𝑤^𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 且滿足以下限制條件的 AiLA 權重（𝑤）：cos⁡(𝛼^𝐺𝑆𝐶𝐼 )> 相關性偏好。

• 然而，AiLA 與 GSCI 指數包含不同的資產，且資產報酬之間具有相關性。
• 透過一套簡單的風險模型將資產相互連結，資產相關性視為 1 或 0，例如 Wheat H 對 Wheat N -> 1，Wheat H 對 Zinc Z -> 0。
• 將 AiLA 與 GSCI 資產歸入共同的風險空間，以反映市場的高度相關性，例如 WTI 與 RBOB 因高度相關而一併歸入石油群組。
• 將風險群組分為以下類別：
  • 農產品與肉類：7 個風險群組。
  • 金屬：8 個風險群組。
  • 黃豆相關商品：2 個風險群組。
  • 小麥相關商品：1 個風險群組。
  • 電力與天然氣：3 個風險群組。
  • 石油：1 個風險群組。
• 依據（22 個）風險群組權重計算 𝛼^𝐺𝑆𝐶𝐼 夾角。

• GSCI 的風險權重相對穩定，且集中於石油風險群組。
• AiLA 訊號僅在特定時點有效，且不一定涵蓋 GSCI 當時主要的市場與合約。
• 此處所使用的 AiLA 目標指數涵蓋 102 個市場／合約，係依流動性最高的原則篩選。
• 要與 GSCI 建立高度相關性，必須在相關資產上有足夠的 AiLA 訊號；我們僅考量當時具有有效 AiLA 訊號的資產，並將權重調整為偏向 GSCI，證實了這一點。
• 此演練顯示可能的最高相關性約為 86%，並證實 cos⁡(𝛼) 指標與手動調整後 AiLA 指數的高度相關性一致。

（* cos⁡(𝛼) 數值的下探，代表在這些期間內可用的 AiLA 資產差異過大，無法與 GSCI 權重向量緊密吻合。）

• 上述方法對 AiLA 多空指數權重施加 cos⁡(𝛼) 限制條件，可達成與 GSCI 之間所需的相關性。
• 未設限的 AiLA 多空指數與 GSCI 呈現輕微負相關（-14%），隨著限制條件趨嚴，相關性隨之上升，並在接近所建議的最高值（<86%）時趨於飽和。
• 鑑於 GSCI 等指數屬純多頭性質，隨著正相關限制條件逐步提高，受限的 AiLA 指數實際上會收斂為集中於 GSCI 主要風險群組的純多頭訊號指數。
• 然而，這些結果是在資產容量限制不構成影響的情境下產生的。
• 若資產容量限制嚴格，AiLA 指數將集中於某些高流動性資產，進而同時影響控制相關性的能力及績效。

（* 由於此處研究的是正相關偏好，在少數無法滿足限制條件的情況下，此方法預設僅使用任何可用的多頭訊號。）

• AiLA 多空指數與 GSCI 等標準指數之間的相關性是可以建構的。
• 就 AiLA 指數平台在相關市場與合約上所提供的訊號密度而言，一種相對簡單、對指數權重施加夾角限制條件的方法，對相關性展現令人滿意的影響。
• 在中等程度的限制條件以內，受限的 AiLA 指數似乎能保留大部分原有的績效輪廓。
• 為了單獨檢視控制相關性的能力，此處的結果並未納入資產容量限制；然而，此類限制將對控制相關性的能力及整體投資組合績效產生顯著影響。