问题：

• 能否为 AiLA 多空指数构建与 GSCI 等指数之间特定程度的相关性？
• 能否直接以权重来表达相关性偏好？
• 这对 AiLA 指数收益有何影响？

方法：

• 以一个多空目标投资组合为起点，为所有资产分配相等的风险（𝑤^𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡）。
• 将相关性表示为 AiLA 指数与 GSCI 指数权重向量之间的夹角（𝛼^𝐺𝑆𝐶𝐼）。
• 寻找与 𝑤^𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 最相似且满足以下约束的 AiLA 权重（𝑤）：cos⁡(𝛼^𝐺𝑆𝐶𝐼 )> 相关性偏好。

• 然而，AiLA 指数与 GSCI 指数包含不同的资产，且资产收益相互关联。
• 通过一个简单的风险模型将资产关联起来，资产相关性视为 1 或 0，例如小麦 H 与小麦 N -> 1，小麦 H 与锌 Z -> 0。
• 将 AiLA 和 GSCI 资产归入一个共同的风险空间，以反映较高的市场相关性，例如由于相关性较高，WTI 与 RBOB 一并归入石油组。
• 将风险分组归入以下类别：
  • 农产品 & 肉类：7 个风险组。
  • 金属：8 个风险组。
  • 大豆类：2 个风险组。
  • 小麦类：1 个风险组。
  • 电力 & 天然气：3 个风险组。
  • 石油：1 个风险组。
• 基于（22 个）风险组权重计算 𝛼^𝐺𝑆𝐶𝐼 夹角。

• GSCI 的风险权重相对平稳，且集中于石油风险组。
• AiLA 信号仅在特定时间有效，且并不总能覆盖 GSCI 的主要市场和合约。
• 此处所用的 AiLA 目标指数包含 102 个按流动性最高标准选出的市场/合约。
• 要构建与 GSCI 的高相关性，需要相关资产具备足够的 AiLA 信号。我们仅考虑当时具有有效 AiLA 信号的资产，并朝有利于 GSCI 的方向调整权重，证实了这一点。
• 该研究显示最大可能相关性约为 86%，并证实 cos⁡(𝛼) 指标与经手动调整的 AiLA 指数的高相关性相吻合。

（* cos⁡(𝛼) 值的下探表明，在这些时期可用的 AiLA 资产差异过大，无法与 GSCI 权重向量实现紧密匹配。）

• 上述方法对 AiLA 多空指数权重施加 cos⁡(𝛼) 约束，可实现与 GSCI 之间的预期相关性。
• 无约束的 AiLA 多空指数与 GSCI 呈轻微负相关（-14%）；随着约束收紧，相关性上升，并在建议的最大值（<86%）附近趋于饱和。
• 鉴于 GSCI 等指数的纯多头特性，随着正相关性约束不断增强，受约束的 AiLA 指数实际上会向集中于 GSCI 主要风险组的纯多头信号指数收敛。
• 然而，这些结果是在资产容量约束不构成影响的背景下得出的。
• 若资产容量约束较紧，AiLA 指数将集中于某些高流动性资产，这既会影响控制相关性的能力，也会影响表现。

（* 鉴于此处研究的是正相关性偏好，在极少数无法满足约束的情况下，该方法默认仅使用任何可用的多头信号。）

• AiLA 多空指数与 GSCI 等标准指数之间的相关性是可以构建的。
• 鉴于 AiLA 指数平台为相关市场和合约提供的信号密度，一种对指数权重施加夹角约束的相对简单的方法，对相关性显示出令人满意的影响。
• 在中等约束值以内，受约束的 AiLA 指数似乎保留了原有表现特征的大部分。
• 为单独考察控制相关性的能力，此处结果是在无资产容量约束的条件下得出的；但此类约束将显著影响控制相关性的能力以及投资组合的整体表现。