포트폴리오의 배경

배경

• AILA 방법론은 일반적으로 WTI Dec25 선물과 같은 특정 자산에 대한 배분 기회를 생성합니다.
• 이러한 개별 자산 수익률 흐름은 기대 샤프 지수(SR)와 상관관계에 기초하여 포트폴리오로 결합할 수 있습니다.
• 포트폴리오 SR을 최대화하는 배분 비중은 마코위츠(Markowitz)와 유사한 접근 방식으로 결정할 수 있습니다.
• 그러나 최적해는 입력값을 추정할 때 발생하는 통계적 잡음의 영향을 크게 받을 수 있습니다.
• 이 짧은 분석에서는 AILA 방법론 및 관련 자산 수익률 흐름의 맥락에서 최적 포트폴리오 구성과 관련된 세 가지 측면을 검토합니다.

고차 적률

포트폴리오 최적화

• 포트폴리오 샤프 지수의 최적화는 자산 수익률의 고차 적률까지 고려하도록 확장할 수 있습니다.
• 여러 연구에 따르면 이러한 방법은 의도한 대로 포트폴리오 특성에 영향을 줄 수 있지만, 추가적인 근사와 제약 조건이 필요한 경우가 많습니다(예: [Caj] 참조).
• 계산 복잡성 증가와 관련된 측면 외에도, 제시된 잠재적 개선 효과는 자산 적률 자체를 현실적으로 추정하는 데 따른 영향과 비교하여 균형 있게 판단해야 합니다.
• 여기서 고려하는 AILA 전략의 맥락에서는 최적화에 고차 적률을 포함하여 얻을 수 있는 개선 효과가 적률을 현실적으로 추정하는 데 따른 문제에 비해 작은 것으로 보입니다.

➔ 따라서 평균과 분산, 즉 처음 두 적률만 고려하는 더 단순한 경우의 최적 SR 포트폴리오에 초점을 맞춥니다.

SR 분포

• 여러 연구(예: [Lop] 참조)에서 지적한 바와 같이, 추정 SR은 비교적 일반적인 가정 하에서 기초 수익률 분포가 정규분포가 아니더라도 정규분포를 따르는 경향이 있습니다.
• 추정 SR의 분산은 수익률의 고차 적률의 영향을 받지만, 여기서 다루는 맥락에서는 일반적으로 표본 크기(T)가 분산을 결정하는 지배적 요인입니다.
• 또한 포트폴리오 SR을 최대화하는 최적 비중은 자산 상관관계와 자산 SR로 표현할 수 있습니다.

➔ 이 프레임워크를 사용하여 자산 상관관계 및 자산 SR의 추정 불확실성이 최적 비중에 미치는 영향을 검토합니다.

상관관계

허위 상관관계

• 자산 상관관계를 추정할 때 잡음의 영향을 줄이는 일반적인 방법은 자산을 클러스터링하는 등의 방식으로 상관관계 행렬의 계수(rank)를 줄이는 것입니다(예: [Ant] 참조).
• 여기서는 농산물, 금속 및 에너지에 걸친 77개 원자재 선물로 구성된 AILA 포트폴리오를 고려합니다. 동일 원자재의 여러 월물 계약이 포함된 경우도 있습니다.
• 추정 상관관계(최근 252일)를 기준으로 자산을 클러스터링하고 [Ant]와 같은 실루엣 분석을 사용한 결과, 도출된 클러스터가 전통적인 원자재 섹터와 거의 일치함을 확인했습니다.
• 원자재의 경우 클러스터 간 상관관계가 약하고(클러스터 내 상관관계가 강한) 이러한 클러스터 구조는 직관적인 예상에 자연스럽게 부합하는 것으로 보입니다.
• 그러나 자산 SR을 동일하게 유지했을 때 얻은 최적 비중을 보면, 높은 클러스터 내 상관관계의 미세한 차이만으로도 사소하지 않은 스프레드 구성이 나타날 수 있습니다.

➔ 이론 공식에 제약을 두지 않으면, 상관관계에 대한 작은 추정 잡음만으로도 매우 다른("무작위") 비중이 나타날 수 있습니다.

샤프 지수

SR 불확실성

• 자산 SR에 대한 불확실성은 상관관계에서 본 것과 같은 종류의 문제를 최적 비중에 일으킬 수 있습니다.
• 이 효과를 연구하기 위해, AILA 원자재 자산 모델이 모두 장기 백테스트 결과와 일치하는 실제 장기 SR을 갖는다고 가정하고 몬테카를로(MC) 분석을 수행합니다.
• 주어진 기간(T)에서 실현 포트폴리오 SR이 달라지는 이유는 다음과 같습니다.
  • 1) 비중이 최적이 아님. 즉, 추정 자산 SR이 실제 SR이 아님
  • 2) 비중은 최적이지만 자산 SR이 기간마다 달라짐
• 이 연구에서는 두 가지 자산 SR 분포 세트를 사용합니다.
  • a) 2017년~2021년 백테스트 기간의 SR
  • b) 2022년~2025년 백테스트 기간의 SR
• 특정 자산에 대해 점(오차 막대)은 해당 기간의 추정 SR(STD 변동)을 나타냅니다.
• 그런 다음 해당 평균과 STD를 갖는 정규분포에서 무작위 값을 추출하여, 추정(평균) SR이 참이라고 가정할 때 같은 길이의 새 기간에 해당하는 새로운 자산 SR 값을 생성합니다.

교과서적 접근 방식

공식 기반 비중

• SR 불확실성으로 인한 문제를 보여 주기 위해, 기간 (a)의 추정 SR을 사용하여 공식에서 직접 최적 비중을 계산합니다.
• 그런 다음 분포 (a) 또는 (b)에서 자산 SR을 추출하여 포트폴리오 SR을 계산합니다. 즉, (a) 또는 (b)가 참이라고 가정하고 같은 길이의 새 기간을 모사합니다.
• 비중 계산과 새 기간 추출에 모두 기간 (a)의 SR을 사용한 포트폴리오 SR 분포(파란색)는 최적 비중의 경우에 해당하지만, 생성된 각 새 기간에 대한 무작위 변동이 있습니다.
• 반면 기간 (a)로 비중을 계산하고 (b)의 SR에서 새 기간을 추출한 경우(주황색)는 실제 SR (b)에 최적인 비중과 다른 비중 (a)를 가진 경우에 해당하며, 각 기간의 무작위 변동도 함께 반영됩니다.
• 이 결과는 공식을 직접 사용하여 얻은 최적 비중이 SR 세트 (a)의 상대적 세부 사항에 밀접하게 맞춰져 있으며, 이 최적 비중을 일반적으로 양수이지만 (a)와 다른 실제 SR 세트 (b)에 적용하면 실질적으로 쓸모가 없음을 보여 줍니다.

실무적 접근 방식

제약 조건이 있는 수치 최적화

• 이 문제는 두 자산(또는 자산 그룹) 간 SR 불균형이 크고 상관관계가 높은 상황, 예를 들어 SR₁/SR₂ < ρ₁₂여서 스프레드 구성이 나타나는 경우에 가장 클 것으로 예상됩니다.
• AILA 배분은 기대 SR>0과 연관되어 있으므로, 기대 SR을 0.5 < SR <1.0과 같은 현실적인 범위로 제한하는 것이 합리적입니다. 개념적으로 SR~0은 배분하지 않는 것에 해당한다는 점에 유의하십시오.
• 두 번째 제약 조건으로, 최적화 과정에서 비중의 부호가 바뀌지 않도록 하는 것, 즉 원래의 롱 및 숏 신호를 유지하는 것을 생각할 수 있습니다.
• 최적 비중(SR 세트 (a)와 상관관계 사용)을 모든 SR이 동일한 경우(상관관계만 사용) 및 동일 비중과 비교합니다.
• 앞에서와 같은 MC 분석을 반복한 결과, 제약 조건을 둔 경우 상관관계를 알고 있으면(상관관계만 사용) 동일 비중에 비해 (a)와 (b) 모두에서 추출할 때 포트폴리오 SR이 개선됩니다.
• 그러나 추정 자산 SR을 포함하면, 기간 (b)의 결과는 (과적합된) 기간 (a)의 결과에 비해 미미하게 개선됩니다.

➔ 추정 SR을 사용하면 소수의 "과거 승자"에 포트폴리오가 크게 집중된 최적 비중이 도출되는 경우가 많으며, 이는 표본 외에서 반복되지 않습니다.

결론

• 최적 포트폴리오 비중은 이론적으로 계산할 수 있지만, 자산 수준 입력값의 불확실성으로 인한 영향 때문에 표본 외에서 최적인 비중과 크게 어긋나는 경우가 많습니다.
• 이 짧은 연구에서는 AILA 전략 방법론의 맥락, 즉 일반적인 AILA 자산 포트폴리오와 이에 상응하는 배분 기회 모델을 바탕으로 최적 포트폴리오 비중 결정과 관련된 세 가지 측면을 검토합니다.
• 제시된 결과는 일부 측면에서 과장되어 있지만, 다음 결론을 뒷받침하는 효과를 보여 줍니다.
• AILA의 맥락에서 비중 최적화 방법에 처음 두 적률(평균과 분산)보다 고차의 적률을 포함하여 얻을 수 있는 잠재적 이점은 이러한 적률을 현실적으로 추정하는 데 따른 문제를 극복하는 것에 비해 작은 것으로 보입니다. 따라서 추정 불확실성의 영향을 이해하는 것을 우선시합니다.
• 원자재의 경우 전통적인 섹터 구조는 자산 상관관계의 클러스터링 결과 및 그 기본 아이디어, 즉 클러스터 간 상관관계는 약하고 클러스터 내 상관관계는 강한 구조로 축소하는 것과 자연스럽게 일치합니다.
• 최적 비중이 고도로 과적합된 스프레드 구성으로 나타나는 경향은 최적화 제약 조건으로 대응할 수 있지만, 여전히 "과거 승자"에 대한 포트폴리오 집중도가 높아지는 경우가 많으며, 이는 표본 외 이점이 미미할 수 있고 리스크/배분 한도와 상충할 가능성이 있습니다.